统计 - 瑞利分布

瑞利分布是连续概率密度函数的分布。它以英国雷利勋爵的名字命名。该分布广泛用于以下用途：

  • 通信- 对到达接收器的密集分散信号的多条路径进行建模。

  • 物理科学- 模拟风速、波高、声音或光辐射。

  • 工程- 根据物体的年龄检查其寿命。

  • 医学成像- 对磁共振成像中的噪声方差进行建模。

瑞利分布

概率密度函数瑞利分布定义为：

公式

${ f(x; \sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{\frac{-x^2}{2\sigma^2}}, x \ge 0 }$

其中 -

  • ${\sigma}$ = 分布的尺度参数。

计算分布函数瑞利分布定义为：

公式

${ F(x; \sigma) = 1 - e^{\frac{-x^2}{2\sigma^2}}, x \in [0 \infty}$

其中 -

  • ${\sigma}$ = 分布的尺度参数。

方差和期望值

瑞利分布的期望值或平均值由下式给出：

${ E[x] = \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}} }$

瑞利分布的方差由下式给出：

${ Var[x] = \sigma^2 \frac{4-\pi}{2} }$