统计 - Gumbel 分布

甘贝尔分布表示各种分布中使用的样本的最大值或最小值的极值分布。它用于模拟峰值水平的分布。例如，如果有 10 年最高气温列表，则显示当年最高气温的分布。

甘贝尔分布

概率密度函数

Gumbel 分布的概率密度函数如下：

公式

${ P(x) = \frac{1}{\beta} e^{[\frac{x - \alpha}{\beta} - e^{\frac{x - \alpha}{\beta}}] } }$

其中 -

  • ${\alpha}$ = 位置参数。

  • ${\beta}$ = 尺度参数。

  • ${x}$ = 随机变量。

累积分布函数

Gumbel 分布的累积分布函数为：

公式

${ D(x) = 1 - e^{-e^{\frac{x - \alpha}{\beta}}}}$

其中 -

  • ${\alpha}$ = 位置参数。

  • ${\beta}$ = 尺度参数。

  • ${x}$ = 随机变量。