机械系统建模

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在本章中，我们将讨论机械系统的微分方程建模。根据运动类型，有两种类型的机械系统。

• 平移机械系统
• 旋转机械系统

平移机械系统的建模

平移机械系统沿直线移动。这些系统主要由三个基本要素组成。这些是质量、弹簧和缓冲器或阻尼器。

如果向平移机械系统施加力，则由于系统的质量、弹性和摩擦力，该力会受到相反的力的抵抗。由于施加的力和相反的力方向相反，因此作用在系统上的力的代数和为零。现在让我们分别看看这三个元素所反对的力量。

大量的

质量是物体的属性，它储存动能。如果对质量为M 的物体施加力，则由于质量而会受到相反的力的抵抗。该反作用力与身体的加速度成正比。假设弹性和摩擦力可以忽略不计。

$$F_m\propto\: a$$

$$\Rightarrow F_m=Ma=M\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}$$

$$F=F_m=M\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}$$

在哪里，

• F是施加的力

• F _m是质量产生的反作用力

• M是质量

• a是加速度

• x是位移

春天

春天是一种元素，储存着势能。如果对弹簧K施加力，则由于弹簧的弹性，该力会受到相反的力的抵抗。该反作用力与弹簧的位移成正比。假设质量和摩擦力可以忽略不计。

$$F\propto\: x$$

$$\右箭头 F_k=Kx$$

$$F=F_k=Kx$$

在哪里，

• F是施加的力

• F _k是弹簧弹性产生的反作用力

• K是弹簧常数

• x是位移

缓冲器

如果在缓冲器B上施加力，则由于缓冲器的摩擦力，该力会受到相反的力的抵抗。该反作用力与物体的速度成正比。假设质量和弹性可以忽略不计。

$$F_b\propto\: \nu$$

$$\Rightarrow F_b=B\nu=B\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$$

$$F=F_b=B\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$$

在哪里，

• F _b是阻尼器摩擦产生的反作用力

• B为摩擦系数

• v是速度

• x是位移

旋转机械系统建模

旋转机械系统绕固定轴移动。这些系统主要由三个基本要素组成。它们是转动惯量、扭转弹簧和缓冲器。

如果将扭矩施加到旋转机械系统，则由于系统的惯性矩、弹性和摩擦力，扭矩会受到反向扭矩的抵抗。由于施加的扭矩和相反的扭矩方向相反，所以作用在系统上的扭矩的代数和为零。现在让我们分别看看这三个元件所反对的扭矩。

转动惯量

在平动机械系统中，质量存储动能。类似地，在旋转机械系统中，转动惯量存储动能。

如果将扭矩施加到具有转动惯量J的物体上，则由于转动惯量，该扭矩会受到相反扭矩的抵抗。该反向扭矩与主体的角加速度成正比。假设弹性和摩擦力可以忽略不计。

$$T_j\propto\: \alpha$$

$$\Rightarrow T_j=J\alpha=J\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2}$$

$$T=T_j=J\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2}$$

在哪里，

• T是施加的扭矩

• T _j是由于惯性矩而产生的反向扭矩

• J是转动惯量

• α是角加速度

• θ是角位移

扭转弹簧

在平动机械系统中，弹簧储存势能。类似地，在旋转机械系统中，扭转弹簧存储势能。

如果在扭转弹簧K上施加扭矩，则由于扭转弹簧的弹性，该扭矩会受到反向扭矩的抵抗。该反向扭矩与扭转弹簧的角位移成正比。假设惯性矩和摩擦力可以忽略不计。

$$T_k\propto\: \theta$$

$$\右箭头 T_k=K\theta$$

$$T=T_k=K\theta$$

在哪里，

• T是施加的扭矩

• T _k是扭簧弹性产生的反向扭矩

• K是扭转弹簧常数

• θ是角位移

缓冲器

如果在缓冲器B上施加扭矩，则会由于缓冲器的旋转摩擦而受到反向扭矩的抵抗。该反向扭矩与物体的角速度成正比。假设惯性矩和弹性矩可以忽略不计。

$$T_b\propto\: \omega$$

$$\Rightarrow T_b=B\omega=B\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}$$

$$T=T_b=B\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}$$

在哪里，

• T _b是阻尼器旋转摩擦产生的反向扭矩

• B是旋转摩擦系数

• ω是角速度

• θ是角位移