数字信号处理 - 基本 CT 信号


为了测试系统,通常使用标准或基本信号。这些信号是许多复杂信号的基本构建块。因此,它们在信号和系统的研究中发挥着非常重要的作用。

单位脉冲或 Delta 函数

满足条件 $\delta(t) = \lim_{\epsilon \to \infty} x(t)$ 的信号称为单位脉冲信号。当 t = 0 时,该信号趋于无穷大;当 t ≠ 0 时,该信号趋于零,因此其曲线下面积始终等于 1。在 t = 0 时,delta 函数在 excunit_impulse.jpgept 处的振幅为零。

单位脉冲

单位脉冲信号的性质

  • δ(t) 是偶信号。
  • δ(t) 是既非能量也非功率 (NENP) 信号的示例。
  • 单位脉冲信号的面积可写为:
  • A=δ(t)dt=limϵ0x(t)dt=limϵ0[x(t)dt]=1
  • 信号的权重或强度可以写为:
  • y(t)=Aδ(t)
  • 加权脉冲信号的面积可以写为 -
  • y(t)=y(t)dt=Aδ(t)=A[δ(t)dt]=A=1=Wigthedimpulse

单位阶跃信号

满足以下两个条件的信号 -

  • $U(t) = 1(当\quad t \geq 0 )并且$
  • $U(t) = 0(当\quad t < 0 时)$

称为单位阶跃信号。

它具有在 t = 0 时表现出不连续性的特性。在不连续点,信号值由信号值的平均值给出。该信号是在不连续点之前和之后获取的(根据吉布现象)。

CT 单元阶跃信号

如果我们将一个阶跃信号添加到另一个经过时间缩放的阶跃信号中,那么结果将是统一的。为功率型信号,功率值为0.5。RMS(均方根)值为 0.707,平均值也是 0.5

斜坡信号

阶跃信号的积分产生斜坡信号。用r(t)表示。斜坡信号也满足条件 $r(t) = \int_{-\infty}^{t} U(t)dt = tU(t)$。它既不是能量也不是功率(NENP)类型的信号。

斜坡类型信号

抛物线信号

斜坡信号的积分产生抛物线信号。用p(t)表示。抛物线信号也满足条件 $p(t) = \int_{-\infty}^{t} r(t)dt = (t^{2}/2)U(t)$ 。它既不是能量也不是功率(NENP)类型信号。

抛物线信号

符号函数

该函数表示为

sgn(t)={1fort>01fort<0

它是一个功率类型信号。其功率值和RMS(均方根)值均为1。正负号函数的平均值为零。

符号函数

正弦函数

它也是正弦函数,可写为 -

SinC(t)=SinΠtΠT=Sa(Πt)

Sinc 函数的性质

  • 它是一种能量类型信号。

  • $Sinc(0) = \lim_{t \to 0}\frac{\sin \Pi t}{\Pi t} = 1$

  • $Sinc(\infty) = \lim_{t \to \infty}\frac{\sin \Pi \infty}{\Pi \infty} = 0$ (sinπ∞ 的范围在 -1 到 +1 之间变化,但任何除法无穷大等于零)

  • 如果 $ \sin c(t) = 0 => \sin \Pi t = 0$

    $\Rightarrow \Pi t = n\Pi$

    $\右箭头 t = n (n \neq 0)$

正弦信号

本质上连续的信号称为连续信号。正弦信号的一般格式是

x(t)=Asin(ωt+ϕ)

这里,

A = 信号幅度

ω = 信号的角频率(以弧度为单位测量)

φ = 信号的相位角(以弧度为单位测量)

这种信号有在一定时间后重复出现的趋势,因此称为周期信号。信号的时间周期由下式给出:

T=2πω

正弦信号的示意图如下所示。

离散正弦信号

矩形函数

如果信号满足以下条件,则称其为矩形函数类型 -

π(tτ)={1,fortτ20,
矩形函数

该信号关于 Y 轴对称,称为偶信号。

三角脉冲信号

任何满足以下条件的信号称为三角信号。

Δ(tτ)={1(2|t|τ)for|t|<τ20for|t|>τ2
三角脉冲信号

该信号关于 Y 轴对称。因此,它也被称为偶信号。