宇宙学 - 角直径距离
在本章中,我们将了解什么是角直径距离以及它对宇宙学有何帮助。
对于现在的宇宙 -
$\Omega_{m,0} \: = \: 0.3$
$\Omega_{\楔形,0} \: = \: 0.69$
$\Omega_{rad,0} \: = \: 0.01$
$\Omega_{k,0} \: = \: 0$
到目前为止我们已经研究了两种类型的距离 -
本征距离 (lp) - 光子从源到我们的距离,即瞬时距离。
共动距离 (lc) - 不扩展空间中物体之间的距离,即共动参考系中的距离。
距离作为红移的函数
考虑一个在时间t 1辐射光子的星系,该光子在t 0被观察者检测到。我们可以将到星系的正确距离写为 -
lp=∫t0t1cdt
设星系的红移为z,
⇒dzdt=−1a2dadt
⇒dzdt=−dadta\压裂1a
\因此dzdt=−H(z)a
现在,任意时刻t时星系的同动距离为 -
lc=lpa(t)
lc=∫t0t1cdta(t)
就 z 而言,
lc=∫t1t0cdzH(z)
有两种方法可以找到距离,如下 -
光通量-光度关系
F=L4πd2
其中d是源处的距离。
光源的角直径距离
如果我们知道光源的大小,它的角宽度就会告诉我们它与观察者的距离。
θ=Dl
其中l是源的角直径距离。
θ是光源的角度大小。
D是源的大小。
考虑一个大小为 D 且角大小为dθ的星系。
我们知道,
dθ=DdA
\因此D2=a(t)2(r2dθ2)\因为dr2=0;dϕ2\约0
\右箭头D=a(t)rdθ
将r更改为r c,即星系的同移距离,我们有 -
dθ=Drca(t)
在这里,如果我们选择t = t 0,我们最终会测量到星系的当前距离。但D是在光子发射时测量的。因此,通过使用t = t 0,我们得到了到星系的更大距离,从而低估了它的大小。因此,我们应该使用时间t 1。
\因此dθ=Drca(t1)
将其与之前的结果进行比较,我们得到 -
d\楔形=a(t1)rc
rc=lc=d∧a(t1)=d∧(1+z1)\因为1+z1=1a(t1)
所以,
d\楔形=c1+z1∫z10dzH(z)
d A是物体的角直径距离。

需要记住的要点
如果我们知道光源的大小,它的角宽度就会告诉我们它与观察者的距离。
适当的距离是光子从源到我们的距离。
同动距离是指在不膨胀的空间中物体之间的距离。