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宇宙学 - 角直径距离


在本章中,我们将了解什么是角直径距离以及它对宇宙学有何帮助。

对于现在的宇宙 -

  • $\Omega_{m,0} \: = \: 0.3$

  • $\Omega_{\楔形,0} \: = \: 0.69$

  • $\Omega_{rad,0} \: = \: 0.01$

  • $\Omega_{k,0} \: = \: 0$

到目前为止我们已经研究了两种类型的距离 -

  • 本征距离 (lp) - 光子从源到我们的距离,即瞬时距离

  • 共动距离 (lc) - 不扩展空间中物体之间的距离,即共动参考系中的距离

距离作为红移的函数

考虑一个在时间t 1辐射光子的星系,该光子在t 0被观察者检测到。我们可以将到星系的正确距离写为 -

lp=t0t1cdt

设星系的红移为z

dzdt=1a2dadt

dzdt=dadta\压1a

\因dzdt=H(z)a

现在,任意时刻t时星系的同动距离为 -

lc=lpa(t)

lc=t0t1cdta(t)

就 z 而言,

lc=t1t0cdzH(z)

有两种方法可以找到距离,如下 -

光通量-光度关系

F=L4πd2

其中d是源处的距离。

光源的角直径距离

如果我们知道光源的大小,它的角宽度就会告诉我们它与观察者的距离。

θ=Dl

其中l是源的角直径距离。

  • θ是光源的角度大小。

  • D是源的大小。

考虑一个大小为 D 且角大小为的星系。

我们知道,

dθ=DdA

\因D2=a(t)2(r2dθ2)\因dr2=0;dϕ2\约0

\右D=a(t)rdθ

将r更改为r c,即星系的同移距离,我们有 -

dθ=Drca(t)

在这里,如果我们选择t = t 0,我们最终会测量到星系的当前距离。但D是在光子发射时测量的。因此,通过使用t = t 0,我们得到了到星系的更大距离,从而低估了它的大小。因此,我们应该使用时间t 1

\因dθ=Drca(t1)

将其与之前的结果进行比较,我们得到 -

d\楔=a(t1)rc

rc=lc=da(t1)=d(1+z1)\因1+z1=1a(t1)

所以,

d\楔=c1+z1z10dzH(z)

d A是物体的角直径距离。

角直径

需要记住的要点

  • 如果我们知道光源的大小,它的角宽度就会告诉我们它与观察者的距离。

  • 适当的距离是光子从源到我们的距离。

  • 同动距离是指在不膨胀的空间中物体之间的距离。