网络理论-网络拓扑

网络拓扑是电路的图形表示。它对于通过将复杂电路转换为网络图来分析复杂电路很有用。网络拓扑也称为图论。

网络拓扑基本术语

现在，让我们讨论一下该网络拓扑中涉及的基本术语。

图形

网络图简称为图。它由一组通过分支连接的节点组成。在图中，节点是两个或多个分支的公共点。有时，只有一个分支可能连接到该节点。分支是连接两个节点的线段。

任何电路或网络都可以通过用短路代替无源元件和电压源、用开路代替电流源来转换成其等效图。这意味着，图中的线段代表与无源元件或电路的电压源相对应的分支。

例子

让我们考虑以下电路。

上述电路中有四个主要节点，分别标记为1、2、3、4。上述电路有7个支路，其中一个支路包含20V电压源，另一个支路包含4A电压源。电流源和其余五个支路分别包含阻值为30Ω、5Ω、10Ω、10Ω和20Ω的电阻。

与上述电路对应的等效图如下图所示。

上图中，有四个节点，分别标记为 1、2、3 和 4。这些与电路中的主要节点相同。上图中有六个分支，分别用 a、b、c、d、e 和 f 标记。

在这种情况下，我们在图中减少了一个分支，因为 4 A 电流源被制成开路，同时将电路转换为其等效图。

从这个例子中，我们可以得出以下几点 -

图中存在的节点数量将等于电路中存在的主节点数量。
图中存在的分支数量将小于或等于电路中存在的分支数量。

图表类型

以下是图表的类型 -

连通图
不连通图
有向图
无向图

现在，让我们一一讨论这些图表。

连通图

如果图的任意两个节点之间至少存在一个分支，则称为连通图。这意味着连接图中的每个节点都将有一个或多个与其连接的分支。因此，没有节点会呈现为孤立或分离的。

上一个示例中显示的图是连通图。在这里，所有节点都通过三个分支连接。

不连通图

如果图中至少存在一个节点即使只有一个分支也保持不连接，则称为不连通图。因此，在一张不连通的图中将会存在一个或多个孤立的节点。

考虑下图所示的图表。

在此图中，节点 2、3 和 4 各由两个分支连接。但是，甚至没有一个分支连接到节点1。这样，节点1就成为孤立节点。因此，上图是一个不连通图。

有向图

如果图的所有分支都用箭头表示，则该图称为有向图。这些箭头指示每个分支中电流的方向。因此，该图也称为有向图。

考虑下图所示的图表。

在上图中，每个分支中的电流方向用箭头表示。因此，它是一个有向图。

无向图

如果图的分支没有用箭头表示，则该图称为无向图。由于电流没有方向，因此该图也称为无向图。

本章第一个示例中显示的图是无向图，因为该图的分支上没有箭头。

子图及其类型

图的一部分称为子图。我们通过删除给定图的一些节点和/或分支来获得子图。因此，子图的分支和/或节点的数量将少于原始图的分支和/或节点的数量。因此，我们可以得出结论，子图是图的子集。

以下是两种类型的子图。

树
共树

树

树是给定图的连通子图，其中包含图的所有节点。但是，该子图中不应该有任何循环。树的树枝被称为树枝。

考虑以下图的连通子图，如本章开头的示例所示。

该连通子图包含给定图的所有四个节点，并且不存在循环。因此，它是一棵树。

这棵树只有给定图的六个分支中的三个分支。因为，如果我们考虑图的剩余分支中的单个分支，那么上面的连通子图中就会存在循环。那么，所得的连通子图将不是树。

从上面的树中，我们可以得出结论，树中存在的分支数量应该等于n - 1，其中“n”是给定图的节点数量。

共树

共树是一个子图，它是由形成树时删除的分支形成的。因此，它被称为树的补集。对于每棵树，都会有一个相应的辅助树，其分支称为链接或弦。一般来说，链接用虚线表示。

上述Tree对应的Co-Tree如下图所示。

该 Co-Tree 只有三个节点，而不是给定图的四个节点，因为节点 4 与上述 Co-Tree 是隔离的。因此，共树不必是连通子图。该共树具有三个分支，它们形成一个循环。

共树中存在的分支数量将等于给定图的分支数量与小枝数量之间的差。从数学上来说，它可以写成

$$l = b - (n - 1)$$

$$l = b - n + 1$$

在哪里，

l是链接数。
b是给定图中存在的分支数。
n是给定图中存在的节点数。

如果我们将一棵树和它对应的辅助树结合起来，那么我们将得到如下所示的原始图。

树枝 d、e 和 f 用实线表示。共树分支 a、b 和 c 用虚线表示。