网络理论-叠加定理
叠加定理基于电路的响应和激励之间的线性概念。它指出，当多个独立源同时作用时，线性电路的特定分支中的响应相当于每个独立源同时作用时的响应之和。
在这种方法中，我们一次仅考虑一个独立源。因此，我们必须消除电路中剩余的独立源。我们可以通过短路两个端子来消除电压源，类似地，可以通过断开两个端子来消除电流源。
因此，如果有“n”个独立源，我们需要在特定分支中查找响应“n”次。特定支路中的响应可以是流经该支路的电流或跨该支路的电压。
叠加定理的过程
请按照以下步骤使用叠加定理找到特定分支中的响应。
步骤 1 - 通过考虑一个独立源并消除网络中存在的其余独立源来查找特定分支中的响应。
步骤 2 - 对网络中存在的所有独立源重复步骤 1。
步骤 3 - 添加所有响应，以便在网络中存在所有独立源时获得特定分支中的总体响应。
例子
利用叠加定理求下列电路中流过 20 Ω 电阻的电流。
步骤 1 - 让我们通过仅考虑20 V 电压源来找到流过 20 Ω 电阻的电流。在这种情况下，我们可以通过将4A电流源开路来消除它。修改后的电路图如下图所示。
上述电路中除地外只有一个主节点。因此，我们可以采用节点分析法。节点电压V 1如下图所示。这里，V 1是节点1相对于地的电压。
节点 1 处的节点方程为
$$\frac{V_1 - 20}{5} + \frac{V_1}{10} + \frac{V_1}{10 + 20} = 0$$
$$\Rightarrow \frac{6V_1 - 120 + 3V_1 + V_1}{30} = 0$$
$$\右箭头 10V_1 = 120$$
$$\右箭头 V_1 = 12V$$
通过以下简化可以找到流过 20 Ω 电阻的电流。
$$I_1 = \frac{V_1}{10 + 20}$$
将 V 1的值代入上式中。
$$I_1 = \frac{12}{10 + 20} = \frac{12}{30} = 0.4 A$$
因此，当仅考虑20V电压源时，流过20Ω电阻的电流为0.4A 。
步骤 2 - 让我们通过仅考虑4 A 电流源来找到流经 20 Ω 电阻器的电流。在这种情况下，我们可以通过将20V电压源短路来消除。修改后的电路图如下图所示。
在上面的电路中，端子A和B的左侧有三个电阻。我们可以用单个等效电阻代替这些电阻。这里，5Ω和10Ω电阻并联，整个组合与10Ω电阻串联。
端子 A 和 B 左侧的等效电阻为
$$R_{AB} = \lgroup \frac{5 \times 10}{5 + 10} \rgroup + 10 = \frac{10}{3} + 10 = \frac{40}{3} \Omega$$
简化电路图如下图所示。
利用分流原理，我们可以求出流过20Ω电阻的电流。
$$I_2 = I_S \lgroup \frac{R_1}{R_1 + R_2} \rgroup$$
将 $I_S = 4A,\: R_1 = \frac{40}{3} \Omega$ 和 $R_2 = 20 \Omega$ 代入上式中。
$$I_2 = 4 \lgroup \frac{\frac{40}{3}}{\frac{40}{3} + 20} \rgroup = 4 \lgroup \frac{40}{100} \rgroup = 1.6 A $$
因此，当仅考虑4A电流源时，流过20Ω电阻的电流为1.6A 。
步骤 3 - 通过将步骤 1 和步骤 2 中获得的两个电流相加，我们将获得流经给定电路的 20 Ω 电阻的电流。从数学上讲，它可以写为
$$I = I_1 + I_2$$
将I 1和I 2的值代入上式中。
$$I = 0.4 + 1.6 = 2 A$$
因此，流经给定电路20Ω电阻的电流为2A。
注意- 我们不能直接应用叠加定理来找到传递到线性电路中存在的任何电阻器的功率量，只需将由于每个独立源而传递到该电阻器的功率相加。相反，我们可以使用叠加定理计算流经该电阻器的总电流或流过该电阻器的电压，并据此，我们可以使用 $I^2 R$ 或 $\frac{V^2} 计算传递到该电阻器的功率量{R}$。