Python-算法分析

算法的效率可以在两个不同的阶段进行分析：实施前和实施后。它们如下 -

  • 先验分析- 这是算法的理论分析。算法的效率是通过假设所有其他因素（例如处理器速度）恒定并且对实现没有影响来衡量的。

  • 事后分析- 这是算法的实证分析。所选算法是使用编程语言实现的。然后在目标计算机上执行此操作。在此分析中，会收集实际的统计信息，例如运行时间和所需空间。

算法复杂度

假设X是一个算法，n是输入数据的大小，算法X使用的时间和空间是决定X效率的两个主要因素。

  • 时间因素- 时间是通过计算关键操作的数量来衡量的，例如排序算法中的比较。

  • 空间因子- 空间是通过计算算法所需的最大内存空间来测量的。

算法的复杂度f(n)给出了算法所需的运行时间和/或存储空间，以n作为输入数据的大小。

空间复杂度

算法的空间复杂度表示算法在其生命周期内所需的内存空间量。算法所需的空间等于以下两个部分的总和 -

  • 固定部分，是存储某些数据和变量所需的空间，与问题的大小无关。例如，使用的简单变量和常量、程序大小等。

  • 变量部分是变量所需的空间，其大小取决于问题的大小。例如动态内存分配、递归栈空间等。

任何算法 P 的空间复杂度 S(P) 为 S(P) = C + SP(I)，其中 C 是算法的固定部分，S(I) 是算法的可变部分，这取决于实例特征 I。是一个试图解释这个概念的简单例子 -

算法：SUM(A,B)

步骤 1 - 开始

步骤 2 − C ← A + B + 10

步骤 3 - 停止

这里我们有 3 个变量 A、B 和 C 以及 1 个常量。因此 S(P) = 1 + 3。现在，空间取决于给定变量的数据类型和常量类型，并且空间将相应地相乘。

时间复杂度

算法的时间复杂度表示算法运行完成所需的时间量。时间要求可以定义为数值函数 T(n)，其中 T(n) 可以用步骤数来衡量，前提是每个步骤消耗恒定的时间。

例如，两个 n 位整数相加需要n步。因此，总计算时间为 T(n) = c * n，其中 c 是两位相加所花费的时间。在这里，我们观察到 T(n) 随着输入大小的增加而线性增长。